高二数学双曲椭圆问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 02:09:01
椭圆X平方除以6加上Y平方除以2等于1和双曲线X平方除以3减去Y平方等于1的公共焦点F1 F2,P是两曲线的一个交点,那么COS∠F1PF2的值是多少?

椭圆方程
x^2/6+y^2/2=1
双曲线方程
x^2/3-y^2/1=1
a^2=3 b^2=1 c^2=a^2+b^2=4
c=2
由椭圆和双曲线的性质
PF1+PF2=2√6
PF1-PF2=2√3
解得
PF1=√6+√3 PF1^2=9+6√2
PF2=√6-√3 PF2^2=9-6√2
COS∠F1PF2=(18-4)/2*(9+6√2)(9-6√2)=7/9

PF1+PF2=2倍根号6,PF1-PF2=2倍根号3
求二者的积与平方的和.再用余弦定理.