高二数学 关于椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:06:16
椭圆，焦点在X轴上，a小于等于（根号3）乘以b，离心率是e，则
（e的平方）+（e 的平方的倒数）的最小值是？

a≤（根号3）b
因为在椭圆中，所以a^2=b^2+c^2
所以a≤根号3(a^2-c^2)
因为等号两边都大与0，所以同时平方
a^2≤3a^2-3c^2
得e^2≤2/3
设e^2为X
问题转化为：X≤2/3 函数 X＋1/X＝Y 的最小值
求导：Y的导数＝1－1/(x^2)
当X小于1时，函数的导数小于0，函数单调递减
当X＝1时，函数取极值
当X大于1时，函数的导数大于0，函数单调递增
因为X≤2/3 ，所以当X等于2/3得到最小值
所以（e的平方）+（e 的平方的倒数）的最小值是13/6

(我是高三的，不知道你们高二学了导数没有，所以写得详细点，总之导数都是高二学的）

e的平方＝1－ b2/a2 ≤2／3．∈（0，1）．
考察函数y=x+1/x. 0＜ x≤2／3．递减！！！
最小为：2／3＋3／2＝13／6．