高二数学椭圆题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:35:37
已知椭圆C的两焦点F1（-2又根号2，0）F2（2又根号2，0）
问题1：当直线L过F1与椭圆C交于MN两点且△MF2N的周长为12时，求椭圆C的方程；
问题2：在问题1的椭圆C，是否存在斜率为1的直线为1的直线L与椭圆C交于点A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程；若不存在说明理由。

(1)据题意C=2又根号2
因为直线L过F1与椭圆C交于MN两点且△MF2N的周长为12
所以4a=12 a=3
根据c平方=a平方-b平方 得b=9-8=1
由a=3 b=1及椭圆的标准方程可得答案(电脑不方便显示)
(2)存在直线L
因为直线L的斜率为1即K=1 所以tan&=45度或tan135度
所以直线L有俩条分别为y=x和y=-x
经验证均与椭圆C有交点 符合题意