UC知道二次函数 4道题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:59:45
解答题:
1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
2.二次函数图像与X轴有两个交点,它们距离为2,其对称轴为x=2,函数最小值为-1
(1).二次函数的解析式
(2).如果函数值不小于8,求对应的X的取值
3.已知二次函数图像与X轴交与A(-3,0) B(-1,0).与Y轴相交于C点（0,3）设顶点为D,求△COD的面积.
4.若α，β 实数 函数方程X²+2MX+M+2=0的两实数根,求档M=何值时,α²+β²又最小值,最小值为多少。
请写出 解题过程
1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
2.二次函数图像与X轴有两个交点,它们距离为2,其对称轴为x=2,函数最小值为-1
(1).二次函数的解析式
(2).如果函数值不小于8,求对应的X的取值
3.已知二次函数图像与X轴交与A(-3,0) B(-1,0).与Y轴相交于C点（0,3）设顶点为D,求△COD的面积.
4.若α，β 实数 函数方程X²+2MX+M+2=0的两实数根,求档M=何值时,α²+β²又最小值,最小值为多少。
请写出 解题过程
1.
因为f(0)=0
所以设f(x)=ax^2+bx (a不等于0)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
所以2a+b=b+1,a+b=1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2 x^2+1/2 x
2.
(1).因为对称轴为x=2,函数最小值为-1
对称轴与最小值在顶点处
所以设y=a(x-2)^2-1 (a>0)
因为与x轴两个交点距离为2，交点关于对称轴对称
则两个交点坐标为(1,0),(3,0)
代入所设函数,a=1
所以y=(x-2)^2-1
(2).y=(x-2)^2-1≥8
(x-2)^2≥9
x-2≥3或x-2≤-3
x≥5或x≤-1
3.
设y=ax^2+bx+c (a不等于0)
将A、B、C三点坐标代入
得a=1,b=4,c=3
y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1
所以顶点D(-2,-1)
△COD的底边|OC|=3,高h=|xD|=2
S=1/2 *|OC|*h=3
4.
因为方程有两实数根
所以△=4M^2-4(M+2)≥0
M≥2或M≤-1
由韦达定理，
α+β=-2M,α*β=M+2
α²+β²
=(α+β)^2-2α*β
=4M^2-2M-4
=4(M-1/4)^2-17/4
由二次函数图像得，当M=-1时，α²+β²有最小值，为2
1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
解：因为f(x)是二次函数
故：可设f(x)=ax²+bx+c
因为f(0)=0，故：c=0
故：f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+c
因为f(x+1)=f(x)+x+1
故：a(x+1)&su