4x+7y=2009的正整数解

4x=2009-7y= 2008+1-8y+y =2008-8y+1+y

x是正整数，2008-8y是4的倍数 所以1+y 是4的倍数
设1+y=4k， (k∈Z)
y=4k-1
4x=2009-28k+7=2016-28k
x=504-7k

∵ x,y 都是正整数， ∴ 4k-1>0 504-7k>0 (k∈Z)
1 ≤k≤71

x=504-7k
y=4k-1

k=1，2，3，4，……，71

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