抛物线过(-1,-1)点，它的对称轴是直线X+2=0，且在X轴上截得线段长度为二倍根号二，求抛物线解析式。

因为对称轴是直线x=-2，X轴上截得线段长度为2√2，
图像与X轴的交点是（-2-√2，0）（-2+√2，0）
设抛物线为y=a[x-（-2-√2）][x-（-2+√2）]
将点(-1，-1)代入函数可解出a=1。
所以抛物线解析式为
y=[x-（-2-√2）][x-（-2+√2）]，即
y=x^2+4x+2

设抛物线函数为 y=ax^2+bx+c
∵对称轴是直线x=-2，X轴上截得线段长度为二倍根号二
∴X轴交点是（-2-√2，0）（-2+√2，0）
(-1,-1)（-2-√2，0）（-2+√2，0）点代入函数可解。