数学高手帮忙来解答啊！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:21:20
1、若m,n属于R，比较m4-m3n与n3m-n4的大小。
2、比较(a-3)(2-a)与（（a+1)/2)^2的大小。
3. 若m>0，比较m+4/m^2与3的大小。
4、比较“根号3+根号7”与“2+根号6”的大小。

因为是作业需要简单过程，谢谢啊

通常用a^b表示a的b次方
1，将所需要比较的两式相减
(m^3)（m-n）-(n^3)(m-n)
=(m-n)^2(m^2+n^2+mn)
当m=n时，差为0，所需要比较的两个数相等
当m和n不相等的时候m^2+n^2要大于2|mn|
而2|mn|+mn肯定大于0
所以差肯定大于0
综上，前边的式子大于等于后面的式子
2，前面的式子打开得到-a^2+5a-6
后面的式子打开得到(1/4)a^2+(1/2)a+(1/4)
后式减前式做差得到
（1/4）(5a^2-18a+25)
=(1/4)((5/4)(a-9/5)^2+544/25)>0
所以后式大于前式
3，m+4/m^2=3[(1/2)m+(1/2)m+4/m^2]/3≥3√[(1/2)m*(1/2)m*4/m^2]=3
当且仅当(1/2)m=4/m^2时取等，此时m=2,
其他情况下m+4/m^2>3
4,首先，易知两个式子都比0大
将两个式子分别平方，平方大的式子就大
（√3+√7）^2=10+2√21
(2+√6)^2=10+2√24
显然后式要比前式大
所以(√3+√7)<(2+√6)

1、
m^4-m³n-(n³m-n^4)
=m³-(m-n)-n³(m-n)
=(m³-n³)(m-n)
=(m-n)²(m²+mn+n²)
=(m-n)²[(m+n/2)²+3n²/4]
(m-n)²>=0
(m+n/2)²>=0
3n²/4>=0
当m-n=0或m+n/2=n=0,即m=n时取等号
所以m=n,m^4-m³n=n³m-n^4
m≠n,m^4-m³n>n³m-n^4
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