多元函数表示的曲面切线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:23:35
曲面方程为x=u*e^v y=v*e^u z=u+v
求曲面在u=v=0处的切平面
答案是z=x+y

对三个方程左右两边进行微分，得

dx=e^vdu+u*e^vdv ①
dy=v*e^udu+e^udv ②
dz=du+dv ③

又知u=v=0，则此时x=y=z=0

①②化为

dx=du,dy=dv

带入③，得

dz=dx+dy

所以曲面在x=y=z=0，即（0，0，0）点的法向量为{-1，-1，1}

所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0

即z=x+y