方程组ax+by=2c cz+ax=2b by+cz=2a的解是

ax+by=2c.........(1)
cz+ax=2b.........(2)
by+cz=2a.........(3)
(1)+(2)+(3):
2ax+2by+2cz=2a+2b+2c
∴ax+by+cz=a+b+c......(4)
∵a、b、c均不为0
(4)-(1):
cz=a+b-c
两边同时除以c：
z=(a+b-c)/c
(4)-(2):
by=a-b+c
两边同时除以b：
y=(a-b+c)/b
(4)-(3):
ax=b+c-a
两边同时除以a：
x=(b+c-a)/a

三式相加
2ax+2by+2cz=2a+2b+2c
x=1
y=1
z=1

ax+by=2c cz+ax=2b by+cz=2a
相加：
ax+by+cz=a+b+c
分别相减
x=(b+c-a)/a
y=(a+c-b)/b
z=(a+b-c)/c