数学问题:设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=1

∵ x，y均为正整数，x^2+y^2/2=1，为一椭圆的第一象限部分。
∴ √x*x*(1+y*y)=√x^2(1+y^2)≤(x^2+1+y^2)/2=1/2+(x^2+y^2)/2
即求x^2+y^2的最大值。
令f(x)=x^2+y^2，很明显，f（x）是一个圆的第一象限部分。要求f（x）的最大值，就是要求他的半径的最大值。那麼，当该圆内切於x^2+y^2/2=1这个椭圆时，半径才能取得最大值。此时半径为＝1.f（x）＝x^2+y^2=1
∴ √x*x*(1+y*y)≤1/2+(x^2+y^2)/2≤1/2+1/2=1

设2^x=t， 则1/2<=t<=1
F(t)=4t-3t^2
=-3(t-2/3)^2+4/3
图象为抛物线，对称轴为2/3
所以当t=2/3，有最大值4/3，

y=2x+3是递增函数，当x=0时，有最大值=3
y=x+3是递增函数，当x=1时，有最大值=4
y=-x+5是递减函数，当x=1时，有最大值=4
综上，函数最大值=4

F(X)=(E^X-A)^2+(E^(-X)-A)^2
=(E^X）^2+(E^(-X)）^2-2A（E^X+E^(-X)）+2A^2
=(E^X+E^(-X))^2-2A（E^X+E^(-X)）+2A^2-2
=(E^X+E^(-X)-A)^2+A^2-2
E^X+E^(-X)>=2,0<A<2
所以E^X+E^(-X)=2,时F（X）最小，最小值是2A^2-4A+2

(1)a=1/2时，f(x)=x+2+1/2x=x+1/2x+2
任意的x1,x2,且x1>=1,x2>=1,x1>x2
则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2))
因为x1>x2,x1-x2>0
因为x1>=1,x2>=1,a>=1/2,则a/(x1