请教一题数学题啦!!是初三的,帮哈忙

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 03:45:42
某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25米),另三边用木栏围成,木栏长40米。
(1)鸡场的面积能达到180m²吗?能达到200m²吗?
(2)鸡场的面积能达到250m²吗?

设与墙相连的一边的长度为x(x<=40)
则宽(40-2x),
面积就是s=X*(40-2X)
=-2X^2+40X
=-2(X^2-2*10X)
=-2(X-10)^2+2*10^2
=200-2(X-10)^2
可见 x=10面积最大=200

三问同时得解
以上是快捷方式,常规方式如下:
因 面积=-2X^2+40X
假设能达到180m²,则
-2X^2+40X=180
x^2-20x+90=0
判别式△=20^2-4*90=40>0 即有解
即-2X^2+40X=180 成立
即能达到180m².

能达到200m²?
2X^2+40X=200
x^2-20x+100=0
判别式△=20^2-4*100=0 即有解
即能达到200m².

能达到250m²?
2X^2+40X=250
x^2-20x+125=0
判别式△=20^2-4*125=-100<0 即无解
即不能达到200m².

鸡场的与墙平行的边:x (0<x<=25) 另一边=(40-x)/2=20-x/2

鸡场的面积:x*(20-x/2)=20x-x²/2

(1): 20x-x²/2=180
x²-40x+360=0
判别式=(-40)²-4*1*360>0
鸡场的面积能达到180m²
20x-x²/2=200
x²-40x+400=0
(x-20)²=0
x=20
鸡场的面积能达到200m²

(2) 鸡场的面积最大:
20x-x²/2=-1/2(x²-40x)=-1/2(x-20)&sup