已知:如图,在圆O中,OE,OF分别是弦AB,CD的弦心距,且OE=OF.求证AB=CD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 23:40:39

做辅助线：连接OA\,OB,OC,OD，则有：OA=OB=OC=OD
在三角形OAE和OCF中，OA=OC,OE=OF,角OEA=角OFC=90度，所以三角形OAE与OCF全等，所以AE=CF,
同理可证：BE=DF
所以AE+BE=CF+DF,即AB=CD

连接AO，BO，CO，DO
则有AO=BO=CO=DO=圆半径
因为OE=OF 且角AEO=角CFO=角BEO=角DEO=90度
所以 三角形AEO全等于三角形BEO全等于三角形CFO全等于三角形DFO
所以AE=BE=CF=DF
所以AE+BE=CF+DF
即AB=CD

已知，在圆O中，弦AB垂直CD，OE垂直BC，求证OE等于二分之一AD 如图;已知AB、CD相交于O，OE平分<AOD,OE垂直于OF，试说明OF平分<BOD 已知:如图.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线于AD,BC分别相交于点E,F,求证:OE=OF [[今天解答加100分！！！]]如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF 已知,如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF丄BE,点F为垂足.求证:OD=2OF 已知AB//CD，AB=CD，O是AC中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于点E，F，则OE=OF成立吗？为什么？ 如图,已知OD、OE、OF分别为∠APB、∠AOC、∠BOC的平分线,∠DOE和∠COF有怎样的关系?说明为什么? 已知在三角形ABC中，OE.OF分别是AB和AC的垂直平分线，角OBC与角OCB的平分线交于D，你能说明OD垂直BC吗？ 已知:如图,在⊙O中MN分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM. 已知AB//CD,AB=CD,AD,BC交于点O,EF过点O,分别与AB,CD交于点E,F.求证:三角形ABO全等于三角形DCO与OE=OF.