高一抽象函数题目。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:08:30
定义在R上的函数f (x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x＞0时,f(x)>1.求证:
1.f(x)是R上的增函数.
2.函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数.

1、 设x1,x2属于R，x2>x1,所以可以设，x2=x1+x0,x0>0 所以，
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)+f(x0)-1-f(x1).=f(x0)-1.
因为x0>0,所以f(x0)>0.所以f(x2)-f(x1)>0.所以.f(x)是R上的增函数.
2、以为f(-x)=f(x-2x）=f(x)+f(-2x)-1=f(x)+f(-x-x)-1=f(x)+f(-x)+f(-x)-2、
所以f(-x)=f(x)+f(-x)+f(-x)-2、f(-x)=2-f(x)、诺，g(x)为奇函数、
则，-g(x)=g(-x),1-f(x)=f(-x)-1，f(-x)=2-f(x)、。 刚刚又已经证明了
f(-x)=2-f(x)、所以g(x)为奇函数、

设X1<X2属于R. f(X2)-f(X1)=f(x2-x1+x1)-f(X1)=f(X2-X1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1因为x2-x1>0 所以f(x2-x1)>1 f(x2-x1)-1>0 即f(x2)>f(x1)所以f(x)在R上为增函数

可怜高中数学我给忘完了