UC知道抽象函数的定义域（高一数学）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:21:53
先看下面一个例子
（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x？我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取植范围内。那么，这个对应法则是什么，又是如何产生这个对应法则的？谁能有好的解释，谢谢了！！！
zxj_123 很感谢你的回答,但是在第二题方面,我还是有些不明白:利用了函数f（2x-1）的定义域为[0，1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,但是对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,这难道不是两个不一样的函数吗?为什么前一个的范围能代到第二个里面去?希望你能再帮我解释一下,谢谢了!
（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x？我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取植范围内。那么，这个对应法则是什么，又是如何产生这个对应法则的？谁能有好的解释，谢谢了！！！
zxj_123 很感谢你的回答,但是在第二题方面,我还是有些不明白:利用了函数f（2x-1）的定义域为[0，1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,但是对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,这难道不是两个不一样的函数吗?为什么前一个的范围能代到第二个里面去?希望你能再帮我解释一下,谢谢了!
抽象函数的意思就是对应法则没有给出。
你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x，这是因为此时对应法则施加的对象是x2+1而不是x！！所以此时可以将x2+1看成是一个整体，令x2+1=t,则f(x2+1)=f(t),此时可以把f(x2+1)看成关于变量t的函数。实际上，这是一个复合函数即y=f(t),t=g(x)=x2+1，以后你会学到的。所以，这里说的整体法很重要，跟参考书上是一个意思。
第2题目更是体现了这一点。因为函数f（2x-1）的定义域为[0，1）是对于变量x而言，所以应先算出2x-1在[0，1）的值域，显然-1≤2x-1＜1 ，所以对于函数f（1-3x）有-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ，f（1-3x）的定义域为（0，2/3] 当然是关于变量x的。
不知道楼主明白没有？我的QQ15676706。
补充:函数y1=f(2x-1)和y2=f(1-3x) 确实是两个不同的函数（如果你把x做为自变量的话）,但是如果你换元,令 u=2x-1,v=1-3x, 则
y1=f(u),y2=f(v),那么他们就是同一个函数了。因为函数与自变量是u 或v无关，所以他们的定义域是相同的，u、v的变化范围正好是函数u=2x-1和v=1-3x的函数值的变化范围。楼主好好体会一下。例如，y=1+x^2 和y=1+t^2是同一个函数。