试判断DE和DF的大小关系,并说明理由

解：在AC上截取AG，使得AG=AE

∵AD是△ABC的角平分线

∴△AED和△AFG中

∠EAD=∠FAD,AD=AD,AE=AG

∴△AED≌△AFG

∴ ∠AED=∠AGD，DE=DG

∵ 四边形AEDF中∠EDF+∠EAF=180°

∴∠AED+∠AFD=180°，即∠FGD+∠AFD=180°

又 ∵ ∠AFD+∠DFG=180°

∴∠FGD=∠DFG

∴DG=DF=DE

因为 EDF+EAF=180
所以 AED+AFD=180
因为AD是BAC的平分线
所以EAD=FAD
因为EAD=FAD,EDF+EAF=AED+AFD=180
所以AD也是EDF的平分线
所以EDA=FDA
因为EAD=FAD EDA=FDA AD是BAC EDF的平分线
所以三角形AED相等三角形AFD
所以DE等于DF

三个字母的前面你自己都加上“角”，电脑打打太麻烦了。

解：DE和DF的大小关系是DE=DF
证明：作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
则∠MDN+∠MAN=180°
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴∠MDN=∠EDF
∴∠MDE=∠NDF
∵AD是角平分线
∴DM=DN
∵∠EMD =∠NFD
∴△EMD ≌△FND
∴DE =DF

∵∠EDF+∠EAF=180°
∴A,D,E,F四点共圆,
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∴DE=DF