UC知道高1数学题 急急急
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 17:26:51
在全国高中数学联赛中第二试只有三道题。已知：
⒈）某市25个学生参加联赛，每个学生至少解出一道题；
⒉）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；
⒊）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；
⒋）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题。
问：共有多少学生只解出第二题？
⒈）某市25个学生参加联赛，每个学生至少解出一道题；
⒉）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；
⒊）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；
⒋）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题。
问：共有多少学生只解出第二题？
作出韦恩图
设P＝｛解出第一题的学生｝，Q＝｛解出第二题的学生｝，R＝｛解出第三题的学生｝
记只解出第一题的人数为x，只解出第二题的人数为y，只解出第三题的人数为z ，
解出第一题且第二题但没解出第三题的人数为a ，解出第一题且第三题但没解出第二题的人数为b ，解出第二题且第二题但没解出第一题的人数为c ，三题都解出的人数为d 。
则由题意得：
x+y+z+a+b+c+d=25…………………………①
y+c=2 (z+c) …………………………②
x=a+b+d+1 …………………………③
x=y+z …………………………④
由（2）可得：c=y-2z………………⑤
由（3）可得：a+b+d=x-1…………⑥
把④⑤⑥代入①可得：4y+z=26
试论此议程，可得y=1,z=22; y=2,z=18; y=3,z=14; y=4,z=10时，x+y+z>25汪合题意
故只有y=5,z=6; y=6,z=2
而当y=5,z=6; y=6时，⑤中c<0，不合题意
所以只有y=6,z=2 符合题意，即有6学生只解出第二题 。
