请用几何法推导出效用可能性曲线，（假设契约曲线为直线，斜率为1）

效用曲线是用于反映决策者对风险态度的一种曲线。又称"偏好曲线"。在决策中，决策者的个性、才智、胆识、经验等主观因素，使不同的决策者对相同的益损问题 (获取收益或避免损失)作出不同的反应；即使是同一决策者，由于时间和条件等客观因素不同，对相同的益损问题也会有不同的反应。决策者这种对于益损问题的独特感受和取舍，称之为“效用”。效用曲线就是用来反映决策后果的益损值对决策者的效用(即益损值与效用值)之间的关系曲线。通常以益损值为横坐标，以效用值为纵坐标，把决策者对风险态度的变化在此坐标系中描点而拟合成一条曲线。
[编辑本段]效用曲线的种类
1．保守型效用曲线
图l中的曲线Ⅱ 严格上凸(下凹)表示效用随着消费者收入的增多而递增，但递增速度越来越慢， 即边际效用递减，这样的决策者对于亏损特别敏感，而大的收益对他的吸引力却不是很大，这种类型的决策者容易满足， 不求大利， 只求避风险。保守型决策者厌恶风险。
2．激进型效用曲线
图l中的曲线Ⅲ是下凸(上凹)的，表示效用随着消费者收入的增多而递增， 而递增速度越来越快， 即边际效用递增。曲线中间部分呈下凹形状， 表示决策者专注于想获得大的收益而不十分关心亏损，这种类型的决策者不易满足。激进型决策者喜欢风险。 3．中问型效用曲线
图l中的直线I表示决策的效用与决策损益的货币效果成线性关系， 对应于这种效用函数的决策者对决策风险抱中立态度，他或是认为决策的后果对大局无严重影响，或者因为该项决策可以重复进行， 从而获得平均意义上的成果， 因而对决策的某项后果不予特别关注，而谨慎从事，由于这类效用函数是线性美系，因此，效用期望值最大的方案也已是收益期望值的最大方案。此时一个非确定性决策的确定等价值就等于它的期望收益。
4．混合型效用曲线
图1中的曲线Ⅳ 表示决策者在收 损益额不太大时，决策者具有一定的冒险胆略，追求风险属于激进型，但当损益额增大到一定数量时，他就转化为厌恶风险的决策者了，变为保守型， 其实这种类型更符合实际。
一般在一定的损益水平条件下，决策者认为效用越大，越倾向于保守型；反之决策者认为效用越小， 越倾向于风险型。
根据效用曲线的几何特征可选用以下几种统计学中常用的曲