两道初三几何题，急（有图）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 22:47:06
很郁闷，刚发过一遍，再找就找不到了，只好重发..所以，如果你看到两个这个问题，请不要奇怪..

1.如图所示，三角形ABC中，BD.CE是高，F.G分别是DE.BC中点，求FG垂直于DE

2.如图所示，已知平行四边形ABCD，BC=2B,M.N分别是AD.BC中点，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=BA,EM.FN的延长线交于G，求EG垂直于GF

第一题:
因为G是BC中点
在直角三角形BCE,与直角三角形BDC中
GE,GD分别的中线
所以GE=BC/2,GD=BC/2
所以GE=GD
因为F是ED中点,所以EF=FD
GF是公共边
所以三角形EFG全等于三角形DFG
所以角EFG=角DFG
因为角EFG与角DFG互余
所以角EFG=角DFG=90度
所以FG垂直于DE

第二题:
因为BC=2AB,M,N分别是AD,BC中点
所以AB=AM.AB=BN (1)
因为AE=AB,AB=BF
由(1)得,AE=AM,BN=BF
即,角E=角EMA,角F=角FNB (2)
即角E+角EMA=角MAB,角F+角FNB=角NBA
因为角MAB+角NBA=180度,又因(2)
所以角E+角F=180/2=90度
所以在三角形EGF中,角G=180-90=90度
所以得证EG垂直GF