巧算(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )

(1- 1/2 )( 1/3 -1)(1- 1/4 )( 1/5 -1)…( 1/2003 -1)(1- 1/2004 )
=(1/2)*(-2/3)……(-2002/2003)(2003/2004)
此时，前项的分母与后项的分子可以约掉，所以就剩下1/2004，由于有
2003个，而最后一个是正号，前面的都是两个一对有一个负号，所以就
有（2003-1）/2=1001个负号，所以结果为负，即
原式=-1/2004

这个很好看出规律来

先算出前几个就事1/2*(-2/3)*3/4*(-4/5)*......*2003/2004

我们可以看到前边几个都事分母与后一个的分母可以约分掉 最后留下的一定是1/2004 然后我们看正负号，所谓负负得正，我们只需要知道负号是奇数还是偶数就可以了

通过观察，分母为奇数的时候数字为负。所以，负号个数为：
（2003-1）/2=1001

是奇数个负号，所以最终的结果是负的

最后的结果是 -(1/2004)