三道数学题，初二的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:54:40
1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少？此时x、y各是什么数？
2、已知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，求n。（4^7是指4的七次方）
3、已知a²+ab=15，b²+ab=6，求a²+b²的值。
最好能有推理过程，我很急，谢谢

1题：
原式=2x²-8x+3y²+6y+1
=2x²-8x+8-8+3y²+6y+1+2-2
=2(x-2)²+3(y+1)²-10
(x-2)²≥0,y+1)²≥0,∴原式最小值为-10，此时X=2，Y=-1，
2
N=1003
4^7+4^N+4^1998=(4^999)^2+4^N+(2^7)^2
可以配方成(4^999+2^7)^2
所以2*4^999*2^7=4^N
2*4^999*2^7=4^999*4^4=4^1003
即N=1003
3
二式相加得：a^2+2ab+b^2=21===>(a+b)^2=21
二式相减得：a^2-b^2=9===>(a+b)(a-b)=9===>(a+b)^2(a-b)^2=81

(a-b)^2=81/21=27/7

a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=[21+27/7]/2=87/7

1. 原式=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
当x=2,y=-1时最小值为-10

2. 原式=2^14+2^2n+2^3996=(2^7+2^1998)^2
即2n=2*(7+1998)
n=2005

3. a²+ab+b²+ab=(a+b)²=21
a²+ab-(b²+ab)=(a+b)(a-b)=9
由该两式相除可推出2a=5b
代入原式即可求得a²+b²=87/7

1. 2x²+3y²-8x+6y+1=2（x^2-4x+4)+3(y^2+2x+1)-8-3+1
=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
因为(x-2)^2大于等于0，(y+1)^2大于等于0
所以当x=2,y=-1时原式取最小值为-10
2。