关于线性代数的一个问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 07:31:19

设A为正交矩阵，|A|=-1，证明（-1）一定是A的一个特征值。
麻烦各位数学大师帮帮忙！！！

A为正交矩阵，则
AAT=E
而|A+E|=|A+AAT|=|A||AT+E|=|A||A+E|T=|A||A+E|

|A|=-1
则，|A+E|=-|A+E|
所以，|A+E|=0
由特征值的求解
|A+aE|=0
则有特征值-a
可知，
（-1）一定是A的一个特征值。