有理数x,y,z两两不相等,则X-Y/Y-Z,Y-Z/Z-X,Z-X/X-Y 中负数的个数有几个?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 06:13:58

要有解析谢谢

有2个

由已知可知x-y,y-z,z-x都不为0
把上面3个相乘(X-Y/Y-Z)(Y-Z/Z-X)(Z-X/X-Y)=1
可知3个同为正数，或者有2个负数。

若同为正，由X-Y/Y-Z>0, 有x>y>z或z>y>x
由Y-Z/Z-X>0, 有y>z>x或x>z>y
由Z-X/X-Y>0，有z>x>y或y>x>z
没有x y z的大小关系使得上面3个都大于0，所以不能同为正
那么只能2个负了
具体是哪两个就不能知道了，因为xyz3个是对称的位置。

如果是选择填空题可以取值（x=1,y=2.z=3）

用假设法来解，一共有六种情况：
（1）当X＞Y＞Z时，X-Y/Y-Z＞0， Y-Z/Z-X＜0， Z-X/X-Y＜0 有二个负数；
（2）当X＞Z＞Y时，X-Y/Y/Z＜0， Y-Z/Z-X＞0， Z-X/X-Y＜0 有二个负数；
（3）当Y＞X＞Z时，有二个负数；
（4）当Y＞Z＞X时，有二个负数；
（5）当Z＞X＞Y时，有二个负数；
（6）当Z＞Y＞X时，有二个负数。

依次类推啊

设有理数x，y，z满足x+y+z=0，且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数? 已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。已知:x,y,z为3个非负有理数,且满足3x+2y+z=2,x+y-z=2,S=2x+y-z.则S的最大值与最小值的和是多少? (x+y-z)(x-y+z)-(x-y-z)(x+y+z) 如何化简(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z) (x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(y+z-x)=? 分解因式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y) 若抛物线y=2x^2-2x-1与x轴两交点分别是（x,0），（z,0）,则x+z=?,xz=?x^2+z^2=? 已知:y与z不相等,且3y+(x-z)^2/y=3z+(y-x)^2/z=2,求x+y+z的值? 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)