数学题：己知二次函数的图象以点（1，3）为顶点，并且通过点（2，5），求这个二次函数的解析式．

利用顶点条件2次函数顶点式了一写成y=a(x-1)^2+3
又因为过(2,5) 所以x=2 y=5代入后算出a=2
所以y=2(x-1)^2+3

y=a(x-1)^2+3
这是顶点坐标公式,y=a(x+b)^2+c的顶点就是当x=-b的时候y=c
这里顶点(1,3)按照这样子代进去就行了。
至于a那时常数系数，x^2的系数只看顶点坐标是无法决定的所以暂时假定为a在从别的条件中求出a

二次函数的图象以点（1，3）为顶点→
二次函数y=a(x-1)^2+3
并且通过点（2，5），→
5=a(2-1)^2+3
5=a+3
a=2
这个二次函数的解析式．
y=2(x-1)^2+3
y=2x^2-4x+5

顶点坐标(1，3)，可设该二次函数的顶点式为y=a(x-1)²+3
展开得y=ax²-2ax+a+3

通过点（2，5）

5=4a-4a+a+3
a=2

这个二次函数的解析式y=2x²-4x+5

解：因为二次函数的图象以点（1，3）为顶点，所以设函数解析式为y=a(x-1)^2+3
如通过点（2，5），代入函数解析式得如下算式：
5=a(2-1)^2+3
5=a+3
a=2
这个二次函数的解析式．
y=2(x-1)^2+3
所以y=2x^2-4x+5