关于奇偶函数的证明！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 15:38:31
证明定义域为R的任意函数都可以写成奇函数与偶函数的和的形式。。。
急用！
请有意者速回~~谢谢啦！O(∩_∩)O~！
谢谢！回答啊！
可惜还不够详尽。。其中如何证明任何奇函数都可以写成
“[f(x)-f(-x)]/2”的形式呢！
期待更完美的解答~ ^_^

奇函数：O(x) = [f(x)-f(-x)]/2
偶函数：E(x) = [f(x)+f(-x)]/2
原函数：f(x) = O(x)+E(x)
上面是存在性,
下面说唯一性,
设O1(X)与O2(X)都是奇函数,E1(X)和E2(X)是偶函数
且F(X)=O1(X)+E1(X),F(X)=O2(X)+E2(X)
则得O1(X)-O2(X)=E2(X)-E1(X)
而左边是个奇函数,右边是偶函数,则只有既奇又偶的函数0满足条件,即O1(X)=O2(X),E2(X)=E1(X)得证

设f(x)是定义域为R的任意函数，记
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，而
f(x)=g(x)+h(x)