奇偶函数的问题

充分性
f(x) g(x)为奇
设T(x)=f(x)*g(x)则T(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*-g(x)=f(x)*g(x)=T(x)
均为偶函数同理可证
非必要性，举个反例就可以了
f(x)=x+1
g(x)=x-1
相乘为x^2-1,偶函数
而原函数都是非奇非偶

两个函数同为奇函数或同为偶函数当然能够推出其乘积是偶函数，这个用定义容易证明

但是设有非奇非偶函数f(x)=x^2+x,非奇非偶函数g(x)=x^2-x
它们的乘积f(x)g(x)=x^4-X^2，却是偶函数了，所以说明偶函数并不一定能拆开成两个同奇偶的函数