数列,a1=1,an=a1+1\2*a2+1\3*a3+.....1\n-1*an-1,若an=2009,求n的值

an - an-1 = 1/n-1 * an-1
an = an-1 + 1/n-1 * an-1
an = an-1 *（1 + 1/n-1）
an = an-1 * n/n-1
an-1 = an * n-1/n

an - an-1 = an - an * n-1/n
an - an-1 = an *（1 - n-1/n）
an - an-1 = an / n = a1 / 1 = 1

数列为等差数列 公差为1 首项1 即自然数数列

当an=x时 n=x
x=2009时 n=2009

对“满意回答”的做法检讨如下：这题最后一步“an - an-1 = an / n = a1 / 1 = 1”的n是不能取1的,因为你采用的式子是在n>1的条件下的，即使题里没给n>1,也可以推断是这样的，这是一。
第二，从a1=1,an=a1+1\2*a2+1\3*a3+.....1\n-1*an-1,（n>1)来看，a1=1,
a2=(1/2-1)*a1=1,a3=a1+1/2*a2=3/2,a4=a1+1/2*a2+1/3*a3=4/2,
a5=a1+1/2*a2+1/3*a3+1/4*a4=5/2........,这样才能符合an=a1+1\2*a2+1\3*a3+.....1\n-1*an-1，就是说等号后边该是（n-1)项，而不是n项。
第三，如此：对于"an - an-1 = an / n",a2/2=1/2,a3/3=二分之三/3=1/2,a4/4=二分之四/4=1/2,......,这与an - an-1 = an /n=1/2这个定值并无矛盾之处。
故是这样：当n=1时,a1=1;当n>1时,a2=1,a3=3/2,a4=4/2,a5=5/2,.....
归纳为：
当n=1时,a1=1;
当n>1时，an=n/2.
则an=n/2=2009时，n=4018.
请有兴趣的筒子们共同探讨。

n=2009