函数的问题,数学高手进。急,悬赏啦

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 16:37:29
设f(x)为奇函数g(x)为偶函数。若f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.比较f(1),g(0),g(-2).三者大小。

f(x)-g(x)=(1/2)的x次方
则f(-x)-g(-x)=(1/2)的-x次方
又因为g(x)为偶函数即g(-x)=g(x),f(-x)=-f(x)
上面三式联立解得f(x)=[2^(-x)+2^x]/2
代入f(x)-g(x)=(1/2)的x次方解得
g(x)=f(x)-(1/2)^x
所以f(1)=5/4
g(0)=f(0)-1=0
g(-2)=f(-2)-4=-15/8
所以f(1)>g(0)>g(-2).

直接代入x=1,0,-2,利用奇偶性消去就可以了,举例如下:
f(1)=g(1)+1/2........1
f(-1)=g(-1)+2.........2
因为f(x)为奇函数g(x)为偶函数
所以f(-1)=-f(1)
g(-1)=g(1)
则有)-f(1)=g(1)+2.....3
第1个式子减去第3个式子就得出f(1)的值;

其他两个同理可得