数学函数的问题，急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 20:04:44
已知f(x)=4x平方+4x+3,x∈R，函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值，求g(x)的表达式

拜托各位伸出援助之手啦~~~~
请附上详细的解答过程（偶比较笨）
谢谢！！！

f(x)=4x平方+4x+3=(2x+1)^2+2
对称轴为x=-1/2，x=-1/2时为最小值
所以，当t+1〉-1/2时,即t>-3/2时
最大值 g(x)=f(t+2)=(2(t+2)+1)^2+2=4t^2+20t+25
当t+1<-1/2时，即t<-3/2时
最大值 g(x)=f(t)=4t^2+4t+3
当t+1=-1/2时 即t=-3/2时
最大值 g(x)=f(t+2)=f(t)=f(-3/2)=6