历史上是不是登基一个皇帝就要改年号的？

是，到了明朝是以第二年开始的时候变更年号，最有意思的是明朝的

泰昌 1620 光宗 朱常洛 万历四十八年八月(1620.8) 39 1月 39 朱翊钧之长子
天启 1620 嘉宗 朱由校 泰昌元年九月(1620.10) 16 7 23 朱常洛之长子

看到了吧，1620年有两个年号，这是因为光宗就做了一个月的皇帝，就死了，还引出了明朝三大案《红丸案》。然后他儿子即位。所以一年俩年号。
好像中国历史除了改朝换代等特殊情况就这么一例。

是的,都改年号,一般是过了年才改,当年不改.
有很多皇帝还用了很多年号.

不是，
按照历代礼制,“未跨年不改元”。

通常以皇帝的字、号为年号

是，但是要等旧皇帝死的那一年过去才能改年号。

必须的