函数：y=1-1/(x-1)在（1，＋无穷大）的单调性？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 04:47:39
我觉得应该是单点递减啊，因为变过来就是y=-1/(x-1)+1

就是一个k＜0的函数，过二四象限，应该递减才对啊。为什么正确答案是递增呢？

y=1-1/(x-1)的单调性其实就是-1/(x-1)的单调性
设x-1=t
那么x属于（1，＋无穷大）则t属于（0，＋无穷大）
-1/(x-1)的单调性就是-1/t的单调性
设t1,t2属于（0，＋无穷大）且t1<t2
那么f(t)=-1/t
f(t1)-f(t2)=-1/t1+1/t2=(t1-t2)/t1t2
因为t1<t2 且t1,t2属于（0，＋无穷大）
那么t1t2>0 t1-t2<0
所以f(t1)-f(t2)=(t1-t2)/t1t2<0
所以f(t1)<f(t2)
又因为t1<t2
所以那么f(t)=-1/t在（0，＋无穷大）上递增
那么-1/(x-1)在（1，＋无穷大）上递增
加上1的话
也就是f(x)=1-1/(x-1)在（1，＋无穷大）上递增