（超难）初二数学题，急！！！！！！！！！！过程详细的给追加分

没那么简单。用构造法来证明吧。

已知等边三角形PQR，和一根线段AP=a，来构造出三角形ABC

1、以P、Q、R为圆心，以半径a，分别作圆，记为圆P、圆Q、圆R

2、由R点在三角形外作直线，与圆P相交，使得弦AD=a。（注意这对于半圆来讲是唯一的）

3、连接AP并延长交圆Q与B。（这里B指的是离P较远的那个交点），延长DR交圆R于C

4、连接CQ、BQ 

证明：只要证明B、Q、C共线，即可根据构造过程的唯一性，就可知道ABC就是所求三角形。

容易证明APD为正三角形，接下来：

先证明，三角形DPQ全等于三角形APR，也全等于三角形CRQ，所以DQ//AB

再证明，三角形DPQ全等于三角形BQP（这一步有些麻烦，要作垂线见图，先要证小的直角三角形全等）。

则可证明BQC共线，且ABC为正三角形。

（具体证明过程略，自己动动手吧）

三角形PBQ,三