求初三数学圆的切线的证明题

给几道初三数学圆的切线的证明题，不要超范围啊，我只学到圆切线定理那了。谢谢了！中考题也行！
要有证明方法

1。http://hi.baidu.com/%CE%DE%B5%D0%C5%F9%F6%A8%C5%DA/blog/item/78d63b8250feb0a60df4d255.html2。

AB不是直径，角CAE=角B，求证EF为切线 3。AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在圆O上，角CAB=30度；证明CD是圆O的切线。 4。Rt△ABC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC中点，连DE。求证：DE与⊙O相切？

BD是半夜的直径,O为圆心,A为BD延长线上一点，AC切半圆于E,BC⊥AC,垂足为C,且交半圆于F,若AC=12,BC=9,求AD的长
证明：设圆半径为r
∵BC⊥AC，AC=12,BC=9
∴AD=15
三角形AEO∽三角形ACB（公共角，两个垂直）
∴AO/AB=EO/BC
∴（15-r）/15=r/9
解方程：r=45/8