简单的概率题请帮解答 加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:14:33
设A，B，C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4 P(AB)=P(BC)=1/16
P(AC)=0 求：A,B,C至少有一个发生的概率；
我想问，ABC是相容还是不相容？怎么判断呢？
P(AUBUC)=??

P(AUBUC)= 1- (1-P(A U C))(1-P(B))
= 1-(1-1/2)(1-1/4)
= 5/8

P(ABC)=3/16

至少有一个的概率是1-3/4*3/4*3/4=37/64

P(AUBUC)=（1/4）^3=1/64

P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C）
P(AC)=0
由此得出A与B，B与C相互独立，A与C互斥，也就是说从集合的角度看A交C为空集
所以ABC也为空集，P(ABC)=0
所以
P(AUBUC)=P(A)+P(C)+ P(B)-P(AB)-P(AC)- P(BC)+P(ABC)= 1/4 +1/4+1/4- 1/16-1/16+0=5/8

j