三角形abc中角a=90°bc=2,三角形abc的周长为2+根号6,求三角形abc的面积

解法1
∵bc=2,三角形abc的周长为2+√6
∴ab+ac=√6
两边同时平方
ab^2+ac^2+2ab.ac=6
根据勾股定理，ab^2+ac^2=bc^2=4
4+2ab.ac=6
ab.ac=1
∴三角形面积＝(ab.ac)/2=1/2

解法2
∵bc=2,三角形abc的周长为2+√6
∴ab+ac=√6
设角B的度数为x
ac=2sinx, ab=2cosx

∴sinx+cosx=√6/2
两边平方，得
(sinx+cosx)^2=3/2
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=3/2
1+2sinxcosx=3/2
∴2sinxcosx=1/2

∴三角形面积＝1/2*ac*bc=1/2*2sinx*2cosx=2sinxcosx
=1/2