求正整数k，使y=3x²+2x+2/x²+x+1恒大于k

y=3x²+2x+2/x²+x+1
x^2+x+1>0,x属于R
(y-3)x^2+(y-2)X+y-2=0
判别>=0
(y-2)^2-4(y-3)(y-2)>=0
2<=y<=10/3
k=1

y=(3x²+2x+2)/(x²+x+1)去分母得
(y-3)x²+(y-2)x+(y-2)=0
当y=3时，x+1=0，x=-1；
当y≠3时，判别式=(y-2)²-4(y-3)(y-2)≥0，
解得(8-√14)/3≤y≤(8+√14)/3
即4.3≤y≤11.3
综上y的最小值3，
故当k=1，或k=2时，命题成立。

恒大等。
k=1

先求Y的最小值