求几道初三 二次函数 的题

1.已知二次函数的图象经过（1，-3）及（0，-8）两点，且与x轴的交点间的距离是2，求此二次函数的解析式。
解：因为函数图像过（0，-8）点，所以可设此函数为y=ax^2+bx-8
因为图像过（1，-3）点且与x轴的交点间的距离是2，所以有a+b-8=-3（1）
再设图像与x轴分别交与（x1、0）（x2、0）则x1-x2的绝对值等于根号下（x1+x2）^2-4x1x2=2，由根于系数的关系可知x1+x2=-b/a,x1x2=-8/a
所以根号下（b/a)^2+32/a=2即（b/a)^2+32/a=4（2）
把（1）（2）两式组成方程组解之得a1=-1(舍），a2=25/3所以b=-10/3
解析式为y=25/3x^2-10/3x-8=0或25x^2-10x-24=0

2.下列情形时，如果a大于0，抛物线y=ax平方+bx+c的顶点在什么位置？

（1）方程ax平方+bx+c＝0有两个不等的实数根
（2）方程ax平方+bx+c＝0有两个相等的实数根
（3）方程ax平方+bx+c＝0无实数根
如果a小于0呢？

解：(1)a>0表示开口向上
方程ax平方+bx+c＝0有两个不等的实数根
其与x轴有两个交点
则顶点在x轴下方
(2)方程ax平方+bx+c＝0有两个相等的实数根
其与x轴有一个交点
则顶点在x轴上
(3)方程ax平方+bx+c＝0无实数根
其与x轴没有交点
则其在x轴上方

若a<0
(1)a<0表示开口向下
方程ax平方+bx+c＝0有两个不等的实数根
其与x轴有两个交点
则顶点在x轴上方
(2)方程ax平方+bx+c＝0有两个相等的实数根
其与x轴有一个交点
则顶点在x轴上
(3)方程ax平方+bx+c＝0无实数根
其与x轴没有交点
则其在x轴下方

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