f(a+b)=f(a)*f(b)的问题,解答一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 07:40:37
已知函数f(x)满足下列两个条件,对于任意实数a,b,有:①f(a+b)=f（a）*f（b）;②f（4）=16.求f（1）的值

解：f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=f(1+1)*f(1+1)=f(1)*f(1)*f(1)*f(1)=16,
所以f（1）=4

令a=b=x/2
所以f（x）=f²（x/2）恒≥0
所以f（4）=f（2+2）=f²（2）=16
f（2）=4=f²（1）
即f（1）=2

因为f(4)=16 f(a+b)=f(a)+f(b)
所以f(4)=f(2)+f(2)=16
2f(2)=16
f(2)=8
同理f(1)=4