求解方程f(a+b)=f(a)+f(b)

f(a+b)=f(a)+f(b)
令 a=0,则 f(b)=f(0)+f(b) => f(0)=0
令 a=x,b=-x,则0=f(0)=f(x)+f(-x) => f(x)是奇函数.
令 a=x,b=y,则f(x+y)=f(x)+f(y)
两边对y求导,f'(x+y)=f'(y),取 y=0,则f'(x)=f'(0)=常数.
故f(x)是线性的.
综上所述 f(x)=p*x,其中p为任意实数.

题目不全吧，这没法解

- -这个题不能解，因为所有正比例函数都满足这个条件啊

不是怎么解的问题，这是一个函数模型，就是线性函数（直线）都有这个性质，原题应该还有其他条件，这种题一般是给你几个f（x）相应的值，让你求出其他值