初三证明题带图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:09:11
如图、已知△ABC的面积为3、且AB=AC、现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA、
① 求四边形CEFB的面积。
② 是判断AF与BE的位置关系，并说明理由。
③ 若∠BEC=15°，求AC的长。

1.因为是平移，所以BF//AE,BA//EF，且AE=BF=AC=EF,AF=BC.
所以三角形ABC;ABF;AEF全等，所以CEFB面积为9

2.由于AE=BF=AC=EF，所以CEFB为菱形，所以AF与BE垂直，
菱形两对角线互相垂直

3.因为是菱形，所以∠AEF=2∠BEC=30°过F做AE的垂线交AE于D，
则FD为菱形的高，直角三角形FDE中，FD=EF*sin30=1/2EF=1/2AE，
所以AE*(1/2AE)=6,所以AE=2*根号3，即AC=2*根号3

1)连结BF 因为AB=FE且AB平行FE所以ABFE为平行四边形 因为三角形AFE的面积为3所以四边形ABFE的面积为6 所以三角形刷边的面积为9 也就是四边形CEFB的面积.
2) AF与BE互相垂直平分. 理由:因为AB=AC 所以AB=AE 所平行四边形ABFE为菱形．菱形对角线互相垂直平分
（3）AC=2倍根号3

1 9
2 相互等分且垂直，交点为中点
3 2根号3

1.
随便怎么算都是9，三个三角形全等

2.
易知AB=AE=FE=FB(∵AB=AC=AE=BF)
所以ABFE为菱形，所以可以得出此结论

3.S△EBC=6=BC*BE/2（AE=AB 所以角AEB=角ABE=15，可以算出角CBE=90）
根据15°的三角函数值知道BE=（2+根号3）BC，AB=（根号6+根号4）BC/2
最后解得为根号12=2根号3

1:9
2:⊥平分
∵平移
∴四边形ACBF与四边形ABFE是平行四边形
且AB=AF=EF
∴AB=AE
∴平行四边形ABFE为菱形
∴互相垂直平分
3: 2*根号3