已知在三角形abc中,a=120度,a=7,b+c=8,求b,c及sinb
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 17:08:25
过程
解:由余弦定理得:
a^2=b^2+c^2-2bccosA=7^2
b^2+c^2+bc=49 ---(1) (cosA=cos120°=-1/2)
b+c=8
(b+c)^2=64
b^2+c^2+2bc=64 ---(2)
(2)-(1):
bc=15 ---(3)
b(8-b)=15
8b-b^2=15
b^2-8b+15=0
(b-3)(b-5)=0
b1=3,
b2=5.
∴c1=8-b1=5
c2=8-b2=3.
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a
sinB1=b1sinA/a=(3*√3/2)/7=3√3/14
B1=arcsin(3√3/14)=21.79°;
同理得:
B2=arcsin(5√3/14)=38.21°
∴b1=3;b2=5
c1=5;c2=3
B1=21.79°;
B2=38.21°。
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=64
a^2=49
两式做差
b^2+c^2-a^2=15-2bc
由余弦定理
cosA=cos120°=-1/2=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(15-2bc)/(2bc)
于是得到bc=15
所以呢b+c=8,bc=15
构造以b,c为根的一元二次方程
x^2-8x+15=0
解得b=3,c=5或者b=5,c=3
SinB=(b/a)SinA
解得SinB=3√3/14,或者SinB=5√3/14
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形ABC的形状。
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,已知BC=a和动点A
在三角形ABC中已知b=6,c=3,A=60度,a=?(请写过程)
在三角形abc中,已知A=60度,B=75度, a=10,求b,c
在三角形ABC中,已知b=[(根号3)-1]a,C=30度,求A与B
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),判断三角形的形状