UC知道请教GCT数学题，恳请帮忙，谢谢！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 06:17:43
1、求教解析几何等题，请给个解题步骤吧，太感谢了！！
若对于圆（x+1）2+y2=1 上任意一点（x,y），不等式x+y>r总成立，则r的取值范围是（ ）
A .r<-1-根号2 这个答案我怎么也算不出来，请您帮忙了，谢谢！！！
2、设f(x)为连续函数，∫0∏/2 f(xcosx)cosxdx=1,则∫0∏/2 f(xcosx)xsinxdx=( )
答案是1，怎么算啊？太难了，请求帮助，谢谢！！！
3、已知双曲线x2/a2- y2/b2 =(a>0,b>0)右焦点为F，右准线l与两条渐近线分别交于P,Q两点，若三角形PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=( )
本题答案是 根号2，可是我觉得缺少条件呢？哎，不会算啊，感谢您帮助我，谢谢您了！
若对于圆（x+1）2+y2=1 上任意一点（x,y），不等式x+y>r总成立，则r的取值范围是（ ）
A .r<-1-根号2 这个答案我怎么也算不出来，请您帮忙了，谢谢！！！
2、设f(x)为连续函数，∫0∏/2 f(xcosx)cosxdx=1,则∫0∏/2 f(xcosx)xsinxdx=( )
答案是1，怎么算啊？太难了，请求帮助，谢谢！！！
3、已知双曲线x2/a2- y2/b2 =(a>0,b>0)右焦点为F，右准线l与两条渐近线分别交于P,Q两点，若三角形PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=( )
本题答案是 根号2，可是我觉得缺少条件呢？哎，不会算啊，感谢您帮助我，谢谢您了！
1.令x-1=cost;y=sint,可以将x+y>r换成f(t)=cost+1+sint然后求最值。求导求出极值点或者用三角函数公式也可以求；
2.∫0∏/2 f(xcosx)xsinxdx
=-f(xcosx)xdcosx
=-f(xcosx)xdcosx+∫0∏/2 fcosx df(xcosx)x
=-f(xcosx)*xcosx+cosxf(xcosx)*x+∫0∏/2 f(xcosx)xsinxdx=1
3.可以判断此三角形是等腰直角三角形，关键是熟悉双曲线的性质。设PQ与X轴交点为M，则MF=MP;MF=c-a^2/c,由渐近线方程y=-bx/a,x=a^2/c求出MP=-ab/c;
得出：c^2=a^2-ab.再由：c^2=a^2+b^2,得出a=b，故e=根下2