一道高一函数单调性数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 11:42:14
设f(x)为 （0到正无穷）不包括0 上的减函数
求证：g(x)=f(x)+1/x+1 在0到正无穷包括0 上为减函数

我搞不懂 当x=0时 f(x)无意义怎么办？
希望有高手能给了全解。 求知欲

你的考虑是对的!

这个应该是出题者的失误

既然(x)为 （0到正无穷）不包括0 上的减函数
那么g（x)中包含有f(x)
则g(x)的定义就不能超过f(x）的定义

撇开这个
这个题目的证明还是比较简单了
f(x)是（0，∞）上的减函数

只需证明1/x+1为（0，∞）上的减函数即可

设x1>x2>0
则有
1/x1+1-1/x2+1=[（x2+1）-（x1+1)]/[(x2+1)(x1+1)]=(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]<0

所以也为减函数
综合可知g（x)为（0，∞）上的减函数