一道数学分析题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:51:51
设f（x）在[0,1]上连续，且1≤ f(x) ≤3，证明：
1≤∫f(x)dx∫（1/f(x））dx≤4/3；
注：不等式中的积分都是从0到1的定积分

我上传了柯西-施瓦茨不等式的图，把式中的的F(X)平方与G(X)平方，用本题中的f(x)与1/f(x)代入，即可得到

1≤∫f(x)dx ∫( 1/f(x）)dx

后一个暂时没做出来，等做出来了再修改答复吧。

这么专业的问题..还不给分..拒绝回答- -！

不给分，我也拒绝回答，

前一半用柯西不等式
1=[∫[f(x)(1/f(x))]^(1/2)dx]^2≤∫f(x)dx∫（1/f(x））dx
后一半用均值不等式
∫f(x)dx∫(1/f(x))dx≤[∫f(x)dx+∫(1/f(x))dx]^2/4
=[∫f(x)+(1/f(x))dx]^2/4≤[∫3+(1/3)dx]^2/4=25/9
(放大过度,没证出来)
期待高手!

要用到二重积分，∫f(x)dx∫（1/f(x））dx = ∫f(x)dx∫（1/f(y））dy = ∫∫（f(x)/f