递增函数的反函数

"在定义域内递增函数的与其反函数的交点必定在Y=X上"这句话成立是有条件的，当原函数的定义域为X>=0才行，否则不成立。
在此条件下，递增函数的与其反函数的交点在Y=X上是一定正确的，而递减函数的反函数与其原函数在Y=X上可能有交点，也可能没有交点（如y=lnx与y=e^x 在X>0的前提下，y=lnx是递减函数---这是因为y=lnx的导函数是y=1/x，是单调递减的---y=lnx的反函数是y=e^x ， 这两者在Y=X上是没有交点的，因为这两个函数根本就不会和直线Y=X相交！)