一道关于数列的数学题（急急急！！！）

1.解方程x^2-4x+32/9=0 得x=4/3或x=8/3
所以a3=4/3 a4=8/3
或a3=8/3 a4=4/3
所以存在一个以a1=2/3以公比为2的等比数列an或
以a1=16/3以公比为0.5的等比数列an
2.2(am)^2=2/3* a(m-1)+a(m+1)+4/9
用判别式就可以解。

解：(1)方程x^2-4x+32/9=0的两个根是4/3,8/3。所以a3=4/3，a4=8/3，或者a3=8/3,a4=4/3

(2)存在一个自然数m,使(2/3)am-1,am^2,(am+1)+(4/9)就是说2am^2=(2/3)a(m-1)+a(m+1)+4/9。两端除以am，得到2am=2/(3q)+q+4/(9am) --（1）
有两种情况：若a3=4/3，a4=8/3，那么q=2，代入上式得2am=7/3+4/(9am)。此时易知am=2^(m-1)/3，代入得2^m/3=7/3+2^(3-m)/3。即2^m=7+8/2^m。解得2^m=8或-1.所以m=3满足

若a3=8/3,a4=4/3，则q=1/2，代入(1)得2am=11/6+4/(9am)>11/6。可见am>11/12
但是an是递减的，a3就已经小于11/12了。所以m只能是1或2。而a1=32/3和a2=16/3都不满足2am=11/6+4/(9am）,所以m不存在

综上所述，存在m=3满足要求，此时an=2^(n-1)/3