哪位数学达人来解答一下问题啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:59:30
将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点，另两条直角边分别与线段bc，ac交与d，e两点，当绕着直角顶点M旋转时，该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置随之发生变化。

有4位同学提出各自的判断：
甲：△MDE的形状会发生变化
乙：△MDE的周长和面积都会发生变化
丙：四边形MECD的面积会发生变化
丁：当绕着直角顶点M旋转到一适当位置时，△MDE的面积可能为4
你认为哪几位同学的判断是错误的？请说明理由

1、md,me分别在变长，但由于转动的边较原边所夹得角相同，故角的余弦值相同，所以在当d在bc上运动，e在ac上运动时，md，me始终保持大小相同，又有角度dme始终为直角，所以在转动过程中三角形始终是相似三角形，所以形状不变，故：甲同学错。
2、因为角的余弦值始终小于1，而变化后的边长等于原边长/余弦值，所以边长在不断增大，而且md＝me，所以ae＝根号2倍的md＝根号2倍的me，所以ae也在不断增大，所以边长不断在变大，S三角形等于ac*bc*0.5，又已知ac，bc不断变大，所以面积也在不断变大，故：乙同学正确。
（好无聊，没时间了）