已知f（x）满足f（logaX）=a/（a^2-1)*[X-(1/X)]其中a>0，且a不等于1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 14:53:38
（1）对于函数f（x），当x属于（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m^2）<0求实数m的取值范围（2）当x属于（负无穷大，2）时，f（x)-4的值恒为负数，求a的取值范围

f(x)=a/(a^2-1)*(a^x-a^(-x))

f'(x)=alna/(a^2-1)*(a^x+a^(-x))对任意x恒大于0，说明f(x)是在R上增函数

其余步骤略.

设 logax=y 则 x=a^y
所以 f(x)=[a/(a^2-1)][a^x-a^(-x)〕
g(x)=[a^x-a^(-x)〕是一个奇函数
当a>1时是增 f(0)=0 f(x)>0 （x>0） f(x)<0 （x<0）
当a<1是是减 f(0)=0 f(x)<0 （x>0） f(x)>0 （x<0）
所以当a>1时 f(x)>0 （x>0） f(x)<0 （x<0）
当a<1时 f(x)>0 （x>0） f(x)<0 （x<0）
1-m<0 一定有 1-m^2<0
1-m^2<0 亦一定有 1-m<0
所以 f（1-m）+f（1-m^2）<0
1-m<0
1-m^2<0
所以 -1<1-m<0
-1<1-m^2<0
所以 1<m<根号2
这个先看吧