已知,AB=AD,AC=AE,且D、C、E在一条直线上,角BAD=角CAE

证明:

(1)

∵AB=AD,AC=AE,

∴∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠E

∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAC=∠DAE,

∴△BAC≌△DAE,

∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠E,

∴∠AFC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CAD=180-∠DAE-∠E+∠

CAD=180-∠CAE-∠E=∠ACE=∠E=∠ACB,

∴AC=AF,

∴AF=AE,

（2）

∠CBD=180-∠BAD-∠ADB-∠ABC=180-∠CAE-2∠ABC-∠CBD,

∴2∠CBD=180-∠CAE-2∠ABC=180-∠CAE-2∠ADE=-180+2∠

DAE+2∠E-∠CAE=-180+3∠CAD+2∠E=-180+3∠CAE+2∠E=-

180+2∠ACD+∠CAE=2∠BCD+2ACB-2∠E=2∠BCD,

∴∠CBD=∠BCD,

∴BD=CD,

(3)

在△ABD中,BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcos∠BAD,

即BD^2=2AB^2-2AB^2cos∠BAD,

在△AGD中,CD^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos∠BAD,

∴AB^2-2AB^2cos∠BAD=AC^2-2AB*ACcos∠BAD,

即cos∠BAD=(AB^2-AC^2)/(2AB^2-2AB*AC)=(AB+AC)/

(2AB),

在Rt△AGD中,AG=ADcos∠BAD,

∴AG=AB(AB+AC)/(2AB)=(AB+AC)/2,

故AB+AC=2AG .

如图，在 中，已知AB=AC，D是BC边上一点，且AD=1， ，则AB的长为（ ）A. B. C. 2 D. 三角形ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，求证四边形BCED是等腰梯形。 已知点D,E在ABC的边BC上 ，AB=AC,AD=AE求证：BD=CE 如图所示，已知点D,E在BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE 已知线段AB=10cm,C为AB的中点,D为AC上一点,且DC:DB=2:7,求线段AD的长度 已知:如图，D、E是三角形ABC的边AB、AC上的点，角A=40度，角C=80度，角1=60度。 求证：AD×AB=AE×AC 已知三角形ABC中,M是BC的中点,AD垂直于AB,AE垂直于AC,且AB=AD,AC=AE.求证:1:BE=DC2:AM=1/2DC 点B，D，E，C四点在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证；BD=CE 已知△ABC中，M是BC的中点，AD⊥AB，AE⊥AC切AB=AD，AC=AE。求证 已知：三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120度，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，求证：BE=3AE