等价无穷小替换公式最后一个怎么证明？

用洛必达法则证明就可以了

lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导)
=lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n）
=lim(1+x)^(1/n-1)

x趋于0，1+x趋于1，(1+x)^(1/n-1)就趋于1

即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小