有趣的平面几何题（八）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 01:42:07
求角DCE=？
是要用技巧，手工算出角度来。

角DCE=24°，

算起来太烦了！！！

角EBD=90-68-14=9度
BD=AD*tan68
ED=BD*tan9=AD*(tan68*tan9)
CD=AD*tan38
tan角DCE=ED/CD=(tan68*tan9)/tan38=tan68*tan9*ctg38
角DCE=arctan(tan68*tan9*ctg38)

tan8=ED/BD;tan38=CD/AD;tan22=AD/BD
tanx=ED/CD
x=arctan[tan8/(tan38*tan22)]
其中均为角度，22度为角ABD，8度为角EBD，38度为角CAD，x表示所求角

角AEB=180-68-14=98
角BED=68+14=82
则角EBD=90-BED=8
tan(EBD)=ED/BD=tan8 (1)
tan(ECD)=ED/CD (2)
(1)/(2)可得BD/CD=tan(ECD)/tan8 (5)
又tan68=BD/AD (3)
tan38=CD/AD (4)
(3)/(4)可得 BD/CD=tan68/tan38 (6)
(5)(6)联立可得tan(ECD)/tan8=tan68/tan38
既可算出角ECD